Le projet est né de Marcy Carsey et Tom Werner, deux anciens cadres d'ABC ayant fondé leur propre société de production, Carsey-Werner, qui cherchaient une grande vedette pour lancer une sitcom et pensaient que le stand-up de Bill Cosby ferait une excellente base pour une comédie familiale.
Le projet a d'abord été refusé par ABC, où pourtant Carsey et Werner avaient leurs contacts, avant d'être vendu à NBC.
Bill Cosby avait initialement imaginé que le couple aurait des emplois modestes, le père étant chauffeur de limousine propriétaire de son véhicule et la mère électricienne ; c'est sur les conseils de sa femme Camille que le concept a évolué vers une famille aisée avec un père médecin et une mère avocate.
Bill Cosby voulait à l'origine que Vanessa Williams incarne Sondra en raison de sa formation théâtrale, mais les organisateurs du concours Miss America, qu'elle venait de remporter en tant que première lauréate afro-américaine, ne l'ont pas autorisée à jouer le rôle pendant son règne.
Whitney Houston a été envisagée pour le rôle de Denise Huxtable, mais elle n'a pas pu s'engager sur un emploi du temps télévisuel à plein temps car elle souhaitait devenir chanteuse à temps complet.
Chris Rock a été considéré pour le rôle de Cockroach, le meilleur ami de Theo, un rôle finalement attribué à Carl Anthony Payne II.
Dans l'épisode pilote, la famille Huxtable ne comptait que quatre enfants ; le personnage de l'aînée Sondra a été ajouté par la suite car Cosby voulait montrer la réussite d'avoir élevé un enfant diplômé de l'université.
Le personnage de Cliff s'appelait « Clifford » dans les premiers épisodes de la saison 1 avant que son prénom ne soit changé en « Heathcliff ».
Cosby a insisté pour que le tournage se déroule à New York plutôt qu'à Los Angeles ; la façade extérieure de la maison des Huxtable, censée être à Brooklyn, était en réalité un brownstone situé à St. Luke's Place, dans Greenwich Village à Manhattan.
Durant la troisième saison, Phylicia Rashad était enceinte de sa fille Condola ; plutôt que d'intégrer cette grossesse à l'intrigue, les producteurs ont réduit ses scènes ou tourné de façon à la dissimuler.
La grossesse de Lisa Bonet a failli lui coûter son rôle, d'autant plus qu'elle survenait après son apparition dans le film Angel Heart contenant des scènes sexuelles explicites avec Mickey Rourke, ce que Cosby désapprouvait fortement ; des tensions ont persisté et Bonet a finalement été renvoyée en avril 1991.
Le final de la série a été tourné le 6 mars 1992 et a été diffusé pendant les émeutes de Los Angeles de 1992, Cosby ayant alors publiquement appelé à la paix dans les médias.
Le thème musical, « Kiss Me », composé par Stu Gardner et Bill Cosby, est une variation d'une chanson de 1974 de Cosby ; sept versions différentes du thème ont été utilisées au fil de la série, dont une interprétée par le musicien Bobby McFerrin pour la saison 4.
Le personnage du Dr Hibbert dans Les Simpson a été conçu comme une parodie du Dr Cliff Huxtable, après que la chaîne Fox eut programmé Les Simpson le jeudi soir, directement face à The Cosby Show alors numéro un des audiences.
Les célèbres pulls colorés portés par Cliff Huxtable, surnommés « Cosby sweaters », ont longtemps été attribués à tort à la marque australienne Coogi, alors qu'ils étaient en réalité conçus par le styliste néerlandais Koos Van Den Akker.
La série a généré 2,5 milliards de dollars de revenus télévisuels, dont 1 milliard grâce à la publicité et 1,5 milliard grâce à la syndication.
Phylicia Rashad a raconté qu'en rencontrant Nelson Mandela, celui-ci lui a confié être éternellement reconnaissant envers la série pour son influence sur la lutte contre l'apartheid, les prisonniers regardant l'émission en détention.
À partir de 2014, à la suite des accusations d'agressions sexuelles contre Bill Cosby, plusieurs chaînes comme TV Land, Aspire, Centric et Bounce TV ont retiré la série de leur programmation, Bounce TV l'ayant même retirée le jour même de la condamnation de Cosby en 2018.
