Le projet naît en 1997, peu après le succès des Zinzins de l'espace, quand Marc du Pontavice demande à Jean-Yves Raimbaud d'imaginer ce que donnerait Tom et Jerry transposé en l'an 2000, ce qui aboutit à l'idée d'inverser la dynamique prédateur-proie avec un chat harcelé par des cafards.

La série visait aussi à contrer la vague des super-héros, des mangas et des héros de bande dessinée franco-belge alors dominante dans l'animation jeunesse.

Les prénoms des trois cafards, Joey, Deedee et Marky, rendent hommage aux membres du groupe de punk rock les Ramones.

Le nom d'Oggy est un clin d'œil au chanteur punk Iggy Pop, qui avait aussi chanté le générique des Zinzins de l'espace, ainsi qu'au personnage Ziggy Stardust de David Bowie ; la version anglophone évoque également le musicien Ozzy Osbourne.

Après le décès du créateur Jean-Yves Raimbaud, le réalisateur Olivier Jean-Marie a choisi de ne pas modifier le design d'Oggy, notamment sa couleur bleue emblématique.

La première saison a coûté environ 9 millions d'euros à produire, un budget qui a ensuite diminué sur les saisons suivantes.

Après un développement délocalisé en Asie jusqu'en 2016, le studio Xilam a décidé de relocaliser la production à Angoulême, prévoyant la création de 15 à 20 emplois.

En mars 2015, un épisode diffusé sur Nicktoons aux États-Unis a provoqué une polémique après l'apparition furtive d'un portrait de femme nue dans la caravane d'Oggy, poussant Nickelodeon à retirer l'épisode de son site et de son antenne.

Selon une étude Kantar-TNS de 2018, la série est connue par 69% des Français et arrive en tête des programmes jeunesse préférés des foyers avec enfants, devant Totally Spies et Les Lapins Crétins.

Pour le 20e anniversaire de la série en 2019, les personnages d'Oggy et les Cafards ont fait leur entrée au musée Grévin.

Une partie de la musique composée par Vincent Artaud pour les saisons 5 à 7 reprend des versions réarrangées de la bande originale du long métrage Oggy et les Cafards, le film.